بررسی حرکت پرتابی
حرکت یک توپ والیبال پس از جداشدن از دست کسی که آن را پرتاب کرده، توپ بسکتبالی که به سوی سبد درحال حرکت است، یک توپ تنیس پس از جداشدن از راکت و … حرکت پرتابی هستند.
هنگامی که توپی بوسیله شخصی پرتاب می‌شود برای شناسایی حرکت گلوله کافی است بردار مکان آن را در هر لحظه پیدا کنیم. به جای معرفی بردار مکان ساده‌تر است که مؤلفه‌های آن را روی محور و پیدا کنیم و اگر بتوانیم در هر لحظه و را پیدا کنیم، موضع گلوله از طریق معلوم بودن مختصات آن در هر لحظه به طور یکتایی مشخص می‌شود.
بردار سرعت همواره بر مسیر حرکت مماس است و اندازه آن از رابطه بدست می‌آید. بردار سرعت را هم در هر لحظه میتوان به دو مؤلفه افقی و عمودی تجزیه کرد که برای هر یک داریم و ، سپس برای بررسی حرکت پرتابی ناگزیریم در حرکت مستقل روی خط راست را مطالعه کنیم.
به محض جداشدن پرتابه از عامل پرتاب، تنها نیروی خارجی وارد برآن همان وزن است که در راستای محور و رو به پایین است و بنابراین با استفاده از قانون دوم نیوتون در حرکت داریم: ، اگر اندازه شتاب جاذبه را با نشان دهیم:
از معادلات فوق آشکار است که حرکت تصویر ذره در راستای محور یک حرکت با شتاب ثابت است و همچنین حرکت در راستای محور یک محور مستقیم الخط یکنواخت است. پس با توجه به معادلات این دو نوع حرکت برای موضع تصویر برنامه در راستای و داریم:
اگر زاویه پرتاب با سطح افق باشد داریم:
بنابراین:
اگر مقدار را از معادله اولی در دومی جایگزاری کنیم داریم:
همچنین در راستای قائم میتوان معادله مستقل از زمان را بکار برد:
اگر در این معادله را مساوی صفر قرار دهیم مختصه نقطه اوج (ارتفاع اوج) بدست می‌آید:
برای بدست آوردن زمان رسیدن پرتابه به نقطه اوج کافیست در معادله سرعت، قرار دهیم در این صورت زمان اوج ( ) پیدا می‌شود:
همچنین برد پرتابه از رابطه زیر بدست می‌آید.
پرتاب افقی:
گلوله‌ای را در نظر می‌گیریم که از ارتفاعی بالای سطح زمین به طور افقی پرتاب می‌شود برای بدست آوردن معادلات این حرکت میتوان در معادلات کلی بدست آمده را مساوی صفر قرار داد اما چون حرکت همیشه در پایین محور صورت می‌گیرد معمولاً جهت مثبت را به طرف پایین می‌گیرند. و خواهیم داشت: با این انتخاب دستگاه مختصات معادله این مسیر بصورت در می‌آید.
پرتاب تحت زاویه زیر افق: در این مورد نیز فرمول‌های کلی صحیح‌اند فقط باید را با علامت منفی در آنها منظور کرد در این حالت نیز برای سهولت میتوان جهت مثبت محور را به سمت پایین انتخاب کرد و را با علامت مثبت به کار برد.
